Loading...

Connectivity Degree of Some Simplicial Complexes Related to the Coloring Problem

Mazidi Sharafabadi, Mohammad Hassan | 2025

115 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 58346 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Jafari, Amir
  7. Abstract:
  8. In this thesis, we explore various methods by which combinatorialists study the connectivity of topological spaces that appear in their field. To this end, we start by defining the topological concepts under discussion, such as simplicial complexes, cohomology, and homotopy groups. We then explain the precise concept of connectivity and prepare ourselves for the final chapter by studying theories such as discrete Morse theory, k-decomposability, and Nerve Lemmas. In the final chapter, we state the Tverberg Theorem in affine and topological forms and use various methods to compute the connectivity degree of important combinatorial spaces called partial coloring complexes. We also prove that these complexes and their connectivity are effective in solving the Tverberg problem
  9. Keywords:
  10. Topological Combinatorics ; Borsuk–Ulam Theorem ; Discrete Morse Theory ; Tverberg’s Theorem ; Nerve Lemmas ; Simplicial Complex ; Graph Coloring

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
    • مجتمع سادکی
      • تحقق هندسی
    • نظریه هوموتوپی
    • همبندی‌های بالاتر
    • گروه‌های هومولوژی
      • مفاهیم پایه
    • خواص اساسی گروه‌های هومولوژی
    • هومولوژی نسبی
      • تعریف و مفاهیم پایه
      • مجتمع زنجیره‌ای نسبی
      • گروه‌های هومولوژی نسبی
      • خواص هومولوژی نسبی
      • مثال‌ها
    • بعد، عمق و حلقه‌های کوهن-مکالی
      • حلقه‌های کوهن-مکالی
  • نظریه مورس گسسته
    • نظریه مورس متعارف
    • نظریه مورس گسسته
      • برخی نتایج
  • قابلیت پوسته‌پذیری k- تجزیه‌پذیری، و مجتمع‌های سادکی کوهن-مکالی
    • مجتمع‌های کوهن-مکالی
    • پوسته‌پذیری
    • k-تجزیه‌پذیری
  • لم‌های نرو
    • مقدمه
    • صورت اول لم نرو و اثبات آن
    • صورت دوم لم نرو و اثبات آن
  • قضایای توربرگ
    • مقدمه
    • نگاشت آزمون و اثبات لم 5.1.7
    • مطالعه n-2-همبندی مجتمع رنگ‌آمیزی جزئی
  • کتاب‌نامه
  • واژه‌نامه
...see more