Loading...

Theory of Log-concave and Completely Log-concave Polynomials

Moradzadeh, Ahmad Reza | 2021

775 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 54200 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Ebrahimi Broujeni, Javad
  7. Abstract:
  8. One powerful methods to study combinatorial structures is to use polynomials. From 2006 onwards, by introducing and examining the properties of a class of polynomials called stable polynomials, deep connections were made between combinatorial structures and polynomials, and this led to special applications in solving problems such as van der Waerden conjecture conjecture and the proof of existence of Ramanojan graphs. In 2018, classes of polynomials called log-concave polynomials and completely log-concave polynomials were introduced, which led to the solution of an old conjecture, called Mason conjecture, in the field of matroid theory. The main purpose of this dissertation is to study the features and structure of this category of polynomials
  9. Keywords:
  10. Stable Polynomials ; Completely Log-Concave Polynomials ; Log-Concave Polynomials ; Hyperbolic Polynomials ; Matroids Theory ; Mason Conjecture

 Digital Object List

 Bookmark

  • چکیده
  • فهرست تصاویر
  • مقدمه
    • تاریخچه
    • نحوه نگارش پایان‌نامه
  • تعاریف و مقدمات
    • ماترویدها
      • مجموعه های گسسته
      • مقدماتی از جبرخطی
      • معرفی رده ای از ماتریس ها
      • چندجمله‌ای ها و توابع
      • مجموعه ها و توابع محدب
  • چندجمله‌ای های هذلولوی و پایدار
    • چندجمله‌ای های هذلولوی
    • تئوری چندجمله‌ای های پایدار
      • چندجمله‌ای های ریشه‌حقیقی تک متغیره
      • چندجمله‌ای های پایدار
      • عملگرهای حافظ پایداری
      • کاربردی از چندجمله‌ای های پایدار حقیقی
  • چندجمله‌ای های لگاریتم مقعر و کاملا لگاریتم مقعر
    • تئوری چندجمله‌ای های لگاریتم مقعر
    • تئوری چندجمله‌ای های clc
      • مجموعه های M-convex از درجه 2
      • پشتیبان چندجمله‌ای های همگن clc
    • خانواده‌هایی از چندجمله‌ای های clc
      • چندجمله‌ای های پایدارحقیقی
      • چندجمله‌ای مولد مجموعه های M-convex
      • چندجمله‌ای استقلال ماترویدها
      • M -ماتریس ها
    • چندجمله‌ای های c-Rayligh
    • توپولوژی چندجمله‌ای های CLC
    • عملگرهای حافظ clc بودن
    • خواصی بیشتر از چندجمله‌ای های clc
      • گزاره هایی درباره پشتیبان چندجمله‌ای های clc
      • اثبات قضیه 7-4.1
  • مراجع
  • چکیده انگلیسی
...see more