Loading...

Ab initio DFPT Based Constitutive Modelling of Crystalline Solids within Micromorphic Theory with Application to Nano/Micro-structures

Moosavian, Hashem | 2020

1597 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 53595 (09)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Civil Engineering
  6. Advisor(s): Mohammad Shodja, Hossein
  7. Abstract:
  8. To account for certain essential features of material such as micro-structure effects and dispersive behaviour and optical branches in dispersion curves, a fundamental departure from classical elasticity to generalized continuum theories is required. Among the generalized continuum mechanics, micromorphic elasticity is capable of capturing these physical phenomena completely. In the mathematical framework of micromorphic elasticity, in addition to the traditional elastic moduli tensors, some additional tensors are introduced in the pertinent governing equations of motion. A precise evaluation of the numerical values of the aforementioned elastic moduli tensors in the realm of the experimentations poses serious difficulties. Thus this work aims to provide a remedy as how to determine the micromorphic elastic moduli tensors theoretically in terms of the atomic force constants and lattice parameters of the crystalline solid with general anisotropy. To this end, the discrete lattice dynamics equations of a crystal are related to the pertinent anisotropic micromorphic equations of motion. This approach allows incorporating the symmetry groups of the crystals within lattice dynamics equations conveniently. For the illustration of the current theoretical developments, the closed forms of the micromorphic elastic moduli tensors are obtained in terms of elastic constants for diamond structures and these constants are computed in conjunction with ab initio density functional perturbation theory (DFPT) for diamond and silicon. The accuracy of the results is verified by comparing the dispersion curves derived from the micromorphic theory, those of available experiments, and those directly obtained from DFPT calculations. It should be mentioned that the current research deals with the micromorphic elasticity in both local and weakly nonlocal form
  9. Keywords:
  10. Micromorphic Theory ; Density Functional Theory (DFT) ; Lattice Dynamics Theory ; Elastic Moduli Tensors ; Diamond Structures ; Atomic Force Constants

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
    • محدودیت‌های نظریه‌ی محیط پیوسته‌ی کلاسیک
    • مدل‌های چندمقیاسی
    • محیط پیوسته‌ی تعمیم‌یافته: راه حلی برای رفع محدودیت‌ها
      • نظریه‌ی محیط پیوسته‌ی دارای ریزساختار
      • نظریه‌ی محیط پیوسته‌ی گرادیان بالاتر
      • نظریه‌ی محیط پیوسته‌ی غیرموضعی
      • نظریه‌ی محیط پیوسته‌ی غیرموضعی دارای ریزساختار
    • ارتباط بین نظریه‌ها‌ی محیط پیوسته‌ی تعمیم‌یافته
    • کاربرد نظریه‌ی محیط پیوسته در توصیف مواد
      • مواد ناهمگن در مقیاس میکرو
      • ساختار تک‌بلوری
    • بیان مسأله و هدف تحقیق
  • معرفی نظریه‌ی میکرومورفیک
    • سینماتیک نظریه‌ی میکرومورفیک
    • شیوه‌ی نوشتاری میندلین
    • شیوه‌ی نوشتاری ارینگن
    • نظریه‌ی میکرومورفیک در مواد همسان‌گرد
    • معرفی نظریه‌های ساده‌شده‌ی الاستیک میکرومورفیک
    • معرفی نظریه‌ی الاستیسیته‌ی میکرومورفیک غیرموضعی
    • بیان معادلات حاکم بر نظریه‌ی میکرومورفیک در فضای فوریه
  • معرفی نظریه‌ی دینامیک بلور
    • تعریف بلور
    • معرفی مبانی مکانیک اتمی
    • نظریه‌ی دینامیک بلور
      • خواص ریاضی ثابت نیروی اتمی
        • بلور تحت انتقال صلب
        • بلور تحت دوران صلب
        • ویژگی‌های ثابت نیروی اتمی به‌واسطه‌ی تقارن و ساختار بلور
      • روابط حاکم درحالتی که پیکربندی اولیه‌ی بلور در تعادل باشد
      • بلور تحت اثر تغییرشکل همگن
      • چگالی انرژی کرنشی
      • پتانسیل‌های بین‌اتمی
    • شبکه‌ی معکوس بلور
    • تفرق فونان
  • ارتباط بین نظریه‌ی دینامیک بلور و محیط پیوسته‌ی میکرومورفیک
    • تعیین ثابت‌های میکرومورفیک بلورها در حالت سه‌بعدی
    • ارتباط بین فضای اتمی، محیط پیوسته و فضای فوریه
  • ساختارهای الماسی
    • معرفی ساختار الماسی
    • گروه‌های تقارنی متناظر با ساختار الماسی
    • فرم بسته‌ی تانسور‌های الاستیک نظریه‌ی میکرومورفیک موضعی
    • تعیین رابطه‌ی تفرق فونان نظریه‌ی میکرومورفیک موضعی در جهت انتشار [100]
    • فرم بسته‌ی تانسور‌های الاستیک نظریه‌ی میکرومورفیک غیرموضعی ضعیف با تقریب مرتبه‌ی صفر، دو و چهار
    • تعیین رابطه‌ی تفرق فونان نظریه‌ی میکرومورفیک غیرموضعی ضعیف با تقریب مرتبه‌ی صفر، دو و چهار در جهت انتشار [100]
  • مقدمه‌ای بر محاسبات مکانیک کوانتومی و نظریه‌ی تابعیت چگالی
    • محاسبات آغازین
    • نظریه‌ی تابعیت چگالی
    • حل مسائل حالت جامد با استفاده از نظریه‌ی تابعیت چگالی
      • مجموعه‌ی مبنای امواج صفحه‌ای
      • تابع شبه‌پتانسیل
      • محاسبه‌ی نیرو و ثابت نیروی اتمی در نظریه‌ی تابعیت چگالی
  • نتایج عددی برای بلور الماس و سیلیکون
    • ثابت‌های الاستیک نظریه‌ی میکرومورفیک
    • نمودارهای تفرق فونان نظریه‌ی میکرومورفیک
    • ثابت‌های الاستیک نظریه‌ی میکرومورفیک غیرموضعی ضعیف
    • نمودارهای تفرق فونان نظریه‌ی میکرومورفیک غیرموضعی ضعیف
  • بررسی رفتار نابه‌جایی دینامیکی و استاتیکی در محیط میکرومورفیک دارای ساختار الماسی
    • فرمول‌بندی نظریه‌ی میکرومورفیک در حضور کرنش‌های ویژه
    • تعیین تابع گرین نظریه‌ی میکرومورفیک موضعی و غیرموضعی ضعیف دارای ساختار الماسی
    • حلقه‌ی نابه‌جایی در محیط میکرومورفیک موضعی با ساختار الماسی
    • حلقه‌ی نابه‌جایی در محیط میکرومورفیک غیرموضعی ضعیف با ساختار الماسی
    • مثال‌های عددی
      • نابه‌جایی لبه‌ای و پیچشی در حالت استاتیکی
      • نابه‌جایی لبه‌ای و پیچشی با حرکت یکنواخت
    • پیوست
  • نتیجه‌گیری و پیشنهادات آینده
...see more