• سپاس‌گزاری (5)
• چکیده (6)
• فهرست تصاویر (9)
• مقدمه (11)
• تعاریف و پیش نیازها (14)
  • گراف‌های علامت دار (14)
  • گراف‌های مخلوط (20)
  • انرژی سایدل گراف (24)
• گراف‌های علامت دار (27)
  • رده بندی دورهای علامت دار توسط طیف لاپلاسین (28)
  • رده بندی دورهای علامت دار توسط طیف ماتریس مجاورت (35)
    • گراف‌های علامت دار با طیف در بازه‌ی [-2,2] (36)
    • شناسایی گراف‌های علامت دار هم طیف با دورهای علامت دار (43)
• رده بندی طیفی مسیرها و دورهای مخلوط (52)
  • طیف هرمیتی دورهای مخلوط (53)
    • گراف‌های مخلوط تک دور (57)
  • گراف‌های مخلوط هم طیف با مسیرها (58)
    • مسیرهای زوج رأسی (64)
    • مسیرهای فرد رأسی (66)
  • رده بندی طیفی دورهای مخلوط (68)
• اثبات حدس همرز در باب انرژی سایدل گراف‌‌ها (77)
  • برهان حدس همرز (79)
• مسائل حل نشده (89)
• مراجع (92)