Loading...

Molecular Diffusion in the Dynamics Brain Extracellular Space

Yousefnezhad, Mohsen | 2017

2128 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 50918 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Fotouhi, Morteza; Kamali Zare, Padideh; Vejdani, Kaveh
  7. Abstract:
  8. In the thesis , we present a universal model of brain tissue microstructure that dynamically links osmosis and diffusion with geometrical parameters of brain extracellular space (ECS) . In the first part , we investigate the biological aspects of the model , and in the second , we analysis the model in the mathematical framework . The first part : Our model robustly describes and predicts the nonlinear time dependency of tortuosity ($\lambda = \sqrt{D/{D^{*}}}$) changes with very high precision in various media with uniform and nonuniform osmolarity distribution , as demonstrated by previously published experimental data ($D$ = free diffusion coefficient , $D^{*}$ = effective diffusion coefficient) . To construct this model , we first developed a multiscale technique for computationally effective modeling of osmolarity in the brain tissue . Osmolarity differences across cell membranes lead to changes in the ECS dynamics . The evolution of the underlying dynamics is then captured by a level set method . Subsequently , using a homogenization technique , we derived a coarse-grained model with parameters that are explicitly related to the geometry of cells and their associated ECS . Our modeling results in very accurate analytical approximation of tortuosity based on time , space , osmolarity differences across cell membranes , and water permeability of cell membranes . Our model provides a unique platform for studying ECS dynamics not only in physiologic conditions such as sleep-wake cycles and aging but also in pathologic conditions such as stroke , seizure , and neoplasia , as well as in predictive pharmacokinetic modeling such as predicting medication biodistribution and efficacy and novel biomolecule development and testing . The second part: We consider homogenization problem for a model in an evolving locally periodic perforated domain over time with the Robin boundary condition being posed on the boundary of the holes. Our main aim is to justify rigorously the homogenization limit for the upscaled system derived by means of asymptotic expansion technique. In other words, we obtain the so-called corrector homogenization estimate that specifies the convergence rate. The major challenge is the evolving of the heterogeneous media over time that constructs a moving boundary problem in microstructure . Also, we show existence and uniqueness results for the microscopic problem in with moving boundary
  9. Keywords:
  10. Volume Fraction ; Convergence Rate ; Level Set Method ; Equivalent Inclusion Method (EIM) ; Homogenization ; Piecewise Constant Level Set Method ; Brain Extracellular Space ; Tortuosity Factor ; Moving Boundary Problem

 Digital Object List

 Bookmark

  • پیش‌گفتار
  • مفاهیم زیستی و بنیادیِ ریاضی
    • مفاهیم زیستی
      • فضای خارج سلولی مغز
      • پخش در فضای خارج سلولی مغز
      • روش‌های تجربی مطالعه فضای خارج سلولی
      • اُسمُز
      • اِدِم مغزی
      • خانواده کانال‌های آبی آکواپرین
    • مفاهیم بنیادیِ ریاضی
      • بسط مجانبی ساختارهای متناوب
      • همگرایی در مقیاس دوگانه
      • همگن سازی
      • معادله سطح تراز
  • مدلسازی ریاضی و آنالیز زیستی مدل
    • مدلسازی ریاضی
      • ساختار مسئله
      • رابط غشاء سلولی
      • مدل ریاضی
      • همگن سازی
        • بسط مجانبی
        • معادله سطح تراز
        • مقدمات بسط مجانبی
        • مسئله پایین‌ترین مرتبه
        • مسئله عنصر مرجع
        • مسئله همگن شده
      • مدل ماکروسکوپیک
      • ضریب پیچاپیچی
    • شبیه‌سازی و نتیجه‌ها
      • پیچاپیچی به عنوان تابعی از کسر حجمی
      • تحول زمانی پیچاپیچی و کسر حجمی بر حسب شیب اسمولاریته
      • تحول زمانی پیچاپیچی و کسر حجمی بر حسب نفوذپذیری غشاء سلولی
      • توزیع غیر یکنواخت اختلاف اسملاریته
      • نتایج تجربی مرتبط
      • مقایسه مدل میکروسکوپیک و ماکروسکوپیک
    • بحث و جمع بندی
  • آنالیز ریاضی مدل
    • وجود و یکتایی مسئله میکروسکوپیک
      • تعریف ساختار متحرک موضعاً متناوب
      • وجود و یکتایی جواب مسئله میکروسکوپیک
      • فضاهای تابعی
        • فضای لبگ L2(0,T;L2((t)))
        • فضای سوبولف L2(0,T;H1((t)))
        • فضای اثر L2(0,T;L2((t)))
      • ساخت جواب‌های میکروسکوپیک تقریبی
      • وجود جواب
    • نرخ همگرایی همگن‌سازی
      • مدل ماکروسکوپیک (فرم مقیاسِ بالا)
      • فضای توابع برای مسئله همگن‌شده
      • قضیه اصلی
      • ساخت جواب‌های تقریبی
      • ساخت جواب تقریبی مسئله ماکروسکوپیک
      • اثبات قضیه 7‏.‏4
        • اثبات قضیه 7‏.‏4
    • ضمیمه
    • کتاب‌نامه
...see more