• فهرست جدول‌ها (8)
• فهرست شکل‌ها (9)
• مقدمه (10)
  • نمادگذاری (17)
  • مساله k-میانه‌ها (19)
  • مساله ایزوپریمتری (23)
    • مدل‌سازی مساله ایزوپریمتری به‌صورت مساله بهینه‌سازی با قیود متعامد (25)
  • مساله تجزیه ماتریس نامنفی متعامد (26)
    • کاربردها (27)
    • روش‌های حل (33)
    • روش EM-گونه برای حل مساله تجزیه ماتریس نامنفی متعامد (34)
    • روش لاگرانژی بهبودیافته برای حل مساله ONMF (35)
    • روش کم‌ترین مربعات نامنفی برای حل مساله ONMF (38)
• طراحی و تحلیل الگوریتم‌های بهینه‌سازی (40)
  • مساله بهینه‌سازی با قیود متعامد (42)
    • روش به‌هنگام‌سازی برای حفظ شرط تعامد (44)
    • روش‌های جستجوی منحنی الخط (49)
    • بهینگی سراسری (53)
    • مساله تخصیص درجه دو (54)
    • حل مساله ایزوپریمتری (56)
    • زیرافراز کمینه‌کننده (56)
  • حل مساله ONMF با الگوریتم 2‏.‏4 (59)
• فرمول‌بندی و روش حل جدید برای مساله ONMF (61)
  • حل مساله ONMF (65)
    • تحلیل همگرایی الگوریتم PFM (67)
• پیاده‌سازی و نتایج عددی (69)
  • مجموعه داده مصنوعی (70)
  • گراف‌های تصادفی (80)
• نتیجه‌گیری و پیشنهادها (85)
• فهرست مراجع (87)
• واژه‌نامه فارسی به انگلیسی (95)
• چکیده انگلیسی (98)