• سپاس‌گزاری (3)
• چکیده (5)
• فهرست تصاویر (8)
• فهرست نماد‌ها (9)
• مقدمه (10)
• حسابان روی گراف‌ها (15)
  • فضاهای تابعی و ماتریس‌ها (15)
  • گراف وزن‌دار (16)
  • ماتریس لاپلاسین تعمیم‌یافته (17)
  • ویژه‌مقدارهای لاپلاسین (20)
  • ویژه‌تابع‌های لاپلاسین (22)
  • گراف با مرز و ویژه‌مقدار دیریشله (24)
  • گراف جهت‌دار و گشت تصادفی (26)
  • گراف کوانتومی (29)
  • تاریخچه (32)
• مسائل ایزوپریمتری مراتب بالا (34)
  • طیف ایزوپریمتری (34)
  • مثال‌ها و حالت‌های خاص (41)
  • یک قضیه فدرر-فلمینگ گونه (44)
  • خوشه‌بندی داده‌ها (48)
  • تاریخچه (52)
• نامساوی‌های چیگر مراتب بالا (54)
  • دامنه‌های نودال (55)
  • دامنه‌های نودال و نامساوی چیگر (58)
  • طیف همبندی دیریشله (63)
  • طیف همبندی دیریشله و نامساوی چیگر (68)
  • توصیف دامنه‌های نودال روان (72)
  • Λk اصلاح‌پذیری بهینه‌گرهای (77)
• تجزیه طیفی دورها و نامساوی چیگر برای آن‌ها (81)
  • روابط بین پارامترهای همبندی دیریشله (81)
  • تجزیه طیفی دورها (87)
  • اثبات حدس میکلو برای دورها (91)
• جنبه‌های محاسباتی مسائل ایزوپریمتری (97)
  • مقدمات پیچیدگی محاسباتی و الگوریتم‌ها (97)
  • پیچیدگی محاسباتی مسائل ایزوپریمتری (98)
  • تخمین مینیمم برش نرمال‌شده در درخت‌ها (99)
  • ثابت k حالت (108)
  • فرایند یکه‌سازی (116)
• مراجع (120)
• واژه‌نامه فارسی به انگلیسی و نمایه (125)
• واژه‌نامه انگلیسی به فارسی (130)