• چکیده
• مقدمه (8)
• نظریه‌ی انتقال جرم بهینه (10)
  • صورت‌بندی مسئله‌ی انتقال بهینه (10)
  • رویکرد کانتروویچ (12)
  • صورت‌بندی دوگان کانتروویچ (13)
  • رویکرد برنیر Brenier (18)
    • بررسی c(x,y)=h(x-y) برای h اکیداً محدب و وجود یک T بهینه (19)
    • فاکتورگیری قطبیPolar factorization (26)
• شبکه‌های مولد متخاصم از دیدگاه انتقال بهینه (30)
  • مدل‌های مولد متخاصم (30)
  • مقدمه‌ای بر شبکه‌های مولد متخاصم واسرشتاینی (33)
    • فاصله‌های متفاوت (34)
  • شبکه‌ی مولد متخاصم واسرشتاینی (39)
  • تفسیر شبکه‌های متخاصم از نگاه انتقال بهینه و جمعبندی (42)
• هندسه‌ی محدب (45)
  • تعاریف و مفاهیم اولیه (45)
    • پلی‌توپ با جهت وجه تعیین شده (46)
    • اصول تغییراتیVariational principles (50)
    • معادله‌ی مونژ-آمپر گسسته Discrete Monge-Ampere equation (51)
  • مقدماتی در مورد توابع قطعه قطعه خطی محدب و دوگان آن‌ها (53)
    • توابع قطعه قطعه خطی محدب، زیرتقسیم‌های محدب و نمودارهای توانی (54)
    • تغییر حجم سلول‌های بعد بالا (59)
  • یک اثبات از قضیه‌ی 3.15 (61)
  • بهینه‌سازی محدب (65)
• انتقال جرم بهینه‌ی نیمه گسسته (67)
  • رویکرد دوگان کانتروویچ (68)
  • رویکرد برنیر (69)
  • معادل بودن دو رویکرد (70)
• مدل مولد هندسی (74)
  • نتیجه گیری (75)
• مراجع (78)
• چکیده انگلیسی (80)