Loading...

A Probabilistic Numerical Method for Fully Non-Linear Parabilic PDEs

FAHIM, Arash | 2009

688 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 40212 (02)
  4. University: Sharif University of Technology, Ecole Polytechnique
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Touzi, Neyzar; Zohuri Zangeneh, Bijan
  7. Abstract:
  8. e solution for fully non-linear equations do not exists in general and for this reason the notion of viscosity solutions has been defined in this context. In this dissertation, a Monte carlo method is introduced for parabolic fully non-linear together with its asymptotics. In the proof of convergence, the method of [6] is used. en the rate of convergence from both sides is introduced: Finally, the error due to estimation of conditional expectation is derived for the estimation whose error is known with respect to sample size
  9. Keywords:
  10. Nonlinear Parabolic Equation ; Viscosity Solution ; Monotone Scheme ; Monte Carlo Approximation

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمات و تعاریف
    • پیشینه‌ی روش مونت کارلو در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
    • معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی کاملاً غیرخطی
  • روش عددی احتمالاتی
  • احکام مجانبی برای روش عددی
    • نتایج اصلی
      • جواب ویسکوزیته و هم‌گرایی روش‌های عددی به جواب ویسکوزیته
      • بیان قضایای اصلی
      • هم‌گرایی و نرخ آن در حالت خطی
    • اثبات نتیجه‌ی هم‌گرایی
    • به دست آوردن نرخ هم‌گرایی
  • تحلیل خطا
  • معادلات دیفرانسیل تصادفی پرش…پخش
  • اثبات قضیه‌ی هم‌گرایی Barles-Souganidis
  • سیستم معادلات تعویضی
  • روش لرزاندن ضرایب کریلف
...see more